กราฟและสมการของภาคตัดกรวย

กราฟและสมการของภาคตัดกรวยแต่ละชนิด โดยอาศัยหลักการเลื่อนกราฟ ได้ดังตารางต่อไปนี้

ภาคตัดกรวย	กราฟ	สมการรูปแบบมาตรฐานและข้อเท็จจริงที่สำคัญ
วงกลม		สมการ จุดศูนย์กลาง (h, k) รัศมียาว r หน่วย
วงรี		สมการ แกนเอกอยู่ในแนวนอน จุดศูนย์กลาง (h, k) จุดยอด (h-a, k), (h+a, k) โฟกัส (h-c, k), (h+c, k); c2= a2 - b2 แกนเอกยาว 2a หน่วย แกนโทยาว 2b หน่วย
		สมการ แกนเอกอยู่ในแนวตั้ง จุดศูนย์กลาง (h, k) จุดยอด (h, k-a), (h, k+a) โฟกัส (h, k-c), (h, k+c); c2= a2 - b2 แกนเอกยาว 2a หน่วย แกนโทยาว 2b หน่วย
พาราโบลา		สมการ แกนสมมาตรอยู่ในแนวตั้ง จุดยอด (h, k) โฟกัส (h, k+p) P > 0 เส้นโค้งหงายขึ้น P < 0 เส้นโค้งคว่ำลง ไดเรกตริกซ์ y = k – p
		สมการ แกนสมมาตรอยู่ในแนวตั้ง จุดยอด (h, k) โฟกัส (h+p, k) P > 0 เส้นโค้งเปิดด้านขวา P < 0 เส้นโค้งเปิดด้านซ้าย ไดเรกตริกซ์ x = h – p
ไฮเพอร์โบลา		สมการ แกนตามขวางอยู่ในแนวนอน จุดศูนย์กลาง (h, k) จุดยอด (h-a, k), (h+a, k) โฟกัส (h-c, k), (h+c, k); c2= a2 + b2 แกนตามขวางยาว 2a หน่วย แกนสังยุคยาว 2b หน่วย
		สมการ แกนเอกอยู่ในแนวตั้ง จุดศูนย์กลาง (h, k) จุดยอด (h, k-a), (h, k+a) โฟกัส (h, k-c), (h, k+c); c2= a2 + b2 แกนตามขวางยาว 2a หน่วย แกนสังยุคยาว 2b หน่วย

สมการทั่วไปของภาคตัดกรวย

    กราฟของสมการ  เมื่อ A และ C ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันเป็นภาคตัดกรวยหรือภาคตัดกรวยลดรูป ในกรณีที่ไม่ใช่ภาคตัดกรวยลดรูป กราฟของสมการเป็น

    1. วงกลม        ถ้า   A = C

    2. วงรี          ถ้า   AC > 0

    3. พาราโบลา     ถ้า   AC = 0

    4. ไฮเพอร์โบลา    ถ้า   AC < 0

สามารถค้นคว้าเนื้อหาเพิ่มเติมได้ที่
http://www.kr.ac.th/ebook/pasit/b4.htm
ติวฟรี.คอม